鐵電存儲器同時具備可存儲大量資料的動態隨機存儲器DRAM)與高速運作的靜態隨機存儲器(SRAM)的優點，且在斷電后，資料不會消失，亦具備快閃存儲器的優點。在所有非易失性存儲器(NVM)中，鐵電存儲器件被認為是最有吸引力的用于IT的存儲器件之一[1]。1T單元體積更小，集成度更高。特別是這種方式易于實現多值存儲，在相同規模下可以達到更高的存儲容量，因而在提高性價比方面具有極大的優勢。

為了系統地從理論上研究鐵電存儲器IT單元特性，米勒首先提出了數學模型[2]。后人也有用實驗數據、依據實驗數據得到的近似的曲線、或是利用測量儀器得到的測量曲線，雖然這樣的曲線模型很直觀，但基本上是經驗模型，通用性差，沒有理論推導那么系統、充分。本文從器件物理的方程出發，分析得到一些描述鐵電材料的P-V特性模型，并通過對P-V特性的分析，得到關于其C-V特性的模型，該模型，簡單易于仿真，而且通用性好。

l 鐵電薄膜的P-V特性建模與模擬

鐵電薄膜的電滯回線就是MFM結構的電滯回線，所說的鐵電電容就是MFM結構的電容，鐵電電容的C-V模擬就是MFM結構鐵電電容的C-V模擬，也可以理解為對鐵電材料電滯回線P-V曲線的求導。

依據Miler的基本的數學模型來推導出鐵電材料電滯回線新的解析表達式，Hang-Ting Lue做出了改進，提出了新的非飽和電滯回線模型[3,4]。對于非飽和情況下的2個分支為如下的方程：



然而函數在推導起來特別麻煩，計算起來更為復雜，通過在軟件中的嘗試和曲線擬和，用arctan(χ)函數來代替tanh(χ)，引入模擬因子α和b，這就簡化了計算，更有利于對曲線的模擬。并且通過模擬比對，arctan(χ)函數的模擬更加接近于實驗結果。在模擬中，將電場改為在現實中更容易理解的電壓。



對于不飽和的情況也進行了分析。此時，因為不是飽和情況，所以對應的Vm變成Vn，其擬和曲線參數b變為b1，因此，電滯回線的P-V方程可以寫為：


模擬時的參數為α＝3，b＝0．05，模擬得到的曲線如圖1(a)所示，將模擬的P-V曲線和實測的極化電壓曲線圖1(b)進行對比。



2鐵電電容的數學模型建模與模擬

從數學角度來講，對鐵電薄膜電滯回線求導數，再加入電容面積的因素，就可以得到C-V關系曲線，即MFM(金屬／鐵電薄膜／金屬)鐵電電容的C-V關系[5]。

依據鐵電薄膜電滯回線的物理數學模型，借鑒類似的歧見模擬方法，可以得到鐵電電容C-V關系模型，對式(7)和式(8)求導，整理得到：



這2支曲線分別是C-V曲線的2個上下半支，將2支曲線合并，可以得到：



當鐵電極化正向極化態時，取"＋"號；當鐵電極化負向極化態時，取"－"號。

同理，將非飽和下的兩支曲線合并，得到：


但是用上面的方程模擬出來的曲線在電壓絕對值較小的時候，誤差較大。通過在軟件中的多次測試、仿真、刪選參數，得到了下面的一組方程：







3 結 語

通過對前人的鐵電材料的電滯回線雙曲模型的改進，簡化了電滯回線的模型，從而使其更容易在軟件中得到實現。對于不同參數的P-V特性曲線模型進行模擬，得到不同飽和程度、不同最大電壓下的P-V特性曲線。與實測的數據對比，模擬曲線吻合實測曲線，模型有效，且仿真比較簡單、實用。基于改進的電滯回線的模型，通過其物理數學關系，推到得到了比較理論系統的鐵電電容的C-V關系模型。

通過對不同參數的分析，在模擬結果中得到了不同飽和程度，不同最大電壓和不同矯頑電壓的鐵電電容的C-V曲線。將模擬結果和參考數據進行比對，模型可以比較準確地模擬出鐵電電容的特性，以及隨電壓變化規律。且對于不同飽和程度、不同電壓、不同最大電壓的情況模擬和測試的結果及規律都很好的吻合。模型比較準確，且易仿真實現。